کاربرد ریاضی راهنمائی

بسمه تعالی

بین رشته های علمی ،که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ریاضیات جای مخصوص وضمنا مهمی را اشغال کرده است .  ریاضیات با علوم فیزیک ،زیست شناسی ،اقتصاد وفنون دیگر فرق دارد.با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کارمپیوتر ،فیزیک ،زیست شناسی ،صنعت واقتصاد بکار میرود ودراینده بازهم نقش ریاضیات گسترش بیشتری می یابد.

با وجود این مطلب ،برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط وافلاطون ،حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق فلسفه وبرای علاقه مندان سخنوری وعلم کلام بیان می کردند.درحقیقت در درسهای حساب ،هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود .هرگز از تاریخ علم صحبتی  به میان نمی آید . نظریه های سنگین علمی ،ولی هیچ نتیجه ای جز این نداردکه دانش اموزان رااز  علم بری کند وعده ی انها را  تقلیل دهد .

یکی ازراههای جدی برای حل مسئله توجه به  تاریخ علم ،گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ،ارتباطی که درتمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است.

حال به پاره ای از این ارتباطها و کاربرد برخی از موضوعهای درسی ریاضی راهنمایی اشاره می کنم:

کاربرد ارقام

در زمانهای قدیم هرقدمی که در راه پیشرفت تمدن  برداشته می شد ،بر لزوم استفاده از اعداد می افزود. اگر شخصی گله ای از گوسفند داشت می خواست معبد یا هرمی بسازد، باید میدانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اکردارای زمین بود می خواست آن را اندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست  فاصله ی خود را از ساحل بداند . وبالاخره  در تجارت ومبادله اجناس در بازارها ،باید ارزش اجناس حساب میشد. هنگامی که آدمی حساب را آموخت توانست زمان ،فاصله مساحت ،حجم را اندازه گیری کند. با بکار بردن ارقام ،انسان بر دانش و تسلط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد روابط  بین اعداد وتوابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتر است.

مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم  ریاضی است ودر اصل تابع نوعی خاص ازبرنامه های بین دو مجموعه است . وبا توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است ـ تابعی که دامنه ان مجموعه ی  اعداد {0و1و2و3و...} است  ـ  دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فروان دارند .برای ساخت یک برنامه اساسا  چهار مرحله را طی می کنیم :

1ـ تعریف مسئله

2ـ طراحی حل

3ـ نوشتن برنامه

4ـ اجرای برنامه

لازم به ذکر است  که گرد آیه های که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحا الگوریتم می نامیم . که این  الگوریتمها به زبان شبه کد نوشته می شود ،که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل  انها به زبان نویسی را برای ما بسیار ساده می کند .

((هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید ،مگر اینکه از طریق ریاضیات توضییح داده شده و ثابت شود .)) (لئو ناردو داونچی)

کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

دستگاههای معادلات خطی اغلب  برای حساب  کردن بهر ه ی ساده ،پیشگویی  ،اقتصاد و پیدا کردن نقطه سر به سر به کار میرود .

معمولا هدف ازحل کردن یک دستگاه معادلات خطی ،پیدا کردن محل تقاطع دو خط  می باشد در مسائل دخل و خرج  که در مشاغل مختلف وجود دارد ،پیدا کردن نقطه تقاطع  معادلات خط  یعنی همان پیدا کردن  نقطه سر به سر^×. در اقتصاد هم نقطه تقاتع  معادلات خطی ، عبارتست از: قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

نقطه سر به سر: دربسیاری مشاغل ،هزینه ی تولید C وتعداد X  کالای تولید شده رامی توان بصورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب درآمد R حاصل ازفروش X قلم کالای تولیدشده رانیزمی توان بایک معادله خطی نشان داد.وقتی هزینه یC ازدرآمد R  حاصل ازفروش بیشترباشداین تولید ضررمی دهد و وقتی در آمد R از C بیشتر باشد تولید سود می دهد. وهرگاه درآمد R و هزینه C مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد ، نقطه سر به سر نامیده می شود.

کاربرد مساحت

مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه اشکال مختلف از اهم مطالب هندسه است. به سبب کاربرد فراوانیکه در زندگی روزمره مثلا برای محاسبه مساحت زمینها با اشکال مختلف و همچنین در فیزیک وجغرافیا و سایر دروس دانستن مساحتها لازم به نظر می رسد.

کاربرد چهار ضلعیها

شناخت چهارضلعیها ودانستن خواص آنها، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است. وضمنا در صنعت و ساخت ابزار  ولوازم زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل و همینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهار ضلعیها احساس می شود .

کاربرد خطوط موازی و تشابه ها

از خطوط موازی و متساوی الفاصله ودر نقشه کشی و ترسیمات استفاده میشود ،

و در اثبات احکامی نظیر تالس و عکس آن و همچنین تقسیم پاره خط به قسمتهای مساوی یا متناسب.

تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ، کوچک وبزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد. مبحث تشابهات در هندسه دریچه ای است به تواناییای جدید برای در ک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه ، به همین سبب آموزش خطوط موازی و متساوی الفاصله ومثلثهای متشابه به حدنیاز دانش آموز راهنمایی لازم است.

تالس انشمند یونانی نشان داد به وسیله سایه یک شیئ  و مقایسه آن با سایه یک خط کش می توان ارتفاع آن شئ را اندازه گرفت. با استفاده از اصولی که وی ثابت کرد ، می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد . تنها چیزی که نیاز دارید ، یک وسیله ساده اندا زه گیری  است که می توان آنرا از یک تکه چوب یا قطعه ای مقوا درست کرد .(کتاب درجهان ریاضت نوشته اریک اوبلاکر(

تالس به کمک قضیه خود ارتفاع اهرام مصر را محاسبه کرد و همچنین وقتی از مصر به یونان باز گشت فاصله یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت .

روش دیگری هم برای محاسبه بلندی  وجود دارد و آن استفاده از نسبتهای مثلثاتی (ریاضی دوران متوسطه) است.

کاربرد آمار و میانگین

وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد تا یک موقعیت را توضیح دهد او وارد قلمرو آمار شده است. آمار معمولا اثر تعیین کننده ای دارد که می تواند مفید و یا گمراه کننده باشد، چه بسا تصمیمی از جانب مسئولین یک کشور بر پایه اطلاعات آماری درست باعث بهبودی اوضاع  و یا داشتن اطلاعات غلط و ناکافی آماری تصمیمی غلط را در پی داشته است. پدیده های زیادی نظیر احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری، وضعیت اقتصادی ( تورم، درآمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ، کم وزیاد شدن نرخ سهام بازار بورس، میزان بیمه ، جذر و مد ) و غیره.

قلمرو آمار به طور مرتب در حال بزرگ شدن است. آمار می تواند در موارد زیادی ،برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنها از یک تصمیم مؤثر باشد.به عنوان مثال اگر مردم احساس کنند رأی آنها در نتیجه انتخابات بی تأثیر است در انتخابات شرکت نخواهند کرد.

 در عصر ما آمار یک ابزار قوی و فانع کننده است که مردم به نتایج حاصل از آمارها اعتماد بیشتری نشان می دهند.

مقاطع مخروطی

در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه و دلچسب است اونهم از نوع قیفی اش. تصور کنید در ظهر گرم در زیر سایه مطبوع و خنک یک درخت ، فارغ از جار و جنجال روزگار به خوردن بستنی مشغولید در این حالت شاید همه چیز از ذهن شما بگذرد مگر همان بستنی قیفی که مشغول خوردن آنید.

این مطلب توجه یک ریاضیدان خوش ذوق بلژیکی را به خود جلب کرد و آن را برای توضیح یکی از مطالب مهم ریاضی یعنی مقاطع مخروطی بکار برد. بسیاری از اشکال پیرامون زندگی ما به شکلی از اشکال مقاطع مخروطی اند.

 

ترسیمات هندسی

در ترسیمات و قسمتمهای دیگر هندسه ،نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزا و خواص آن پیدا میشود، لذا در دوره راهنمایی ، مفهوم دایره و، وضع نقطه و خط نسبت به دایره ، زاویه مرکزی ، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای  مساوی آموزش داده می شود وبه این ترتیب دانش آموز برا ی یادگیری مطالب بعدی و استفاده علمی از آنها آماده میشود . ( همچنین من فکر می کنم که از زاویه محاطی و اندازه آن برای نور پردازی استفاده میشود .)

کاربرد ریاضی در هنر و معماری

تاریخ نشان می دهد که درطی قرون ، هنر مندان و آثارشان تحت  تأثیر شدید ریاضیات قرار گرفته اند و زیبایی اثرشان به میزان آگاهی از این دانش بستگی داشته است . ما هم اکنون استفاده آگاهانه از مستطیل طلایی را در هنر یونان  باستان ، به ویژه در آثار پیک تراش یونانی "فیدیاس" دقیقا مشاهده میکنیم .

مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها ، تشابه ، پرسپکتیو ، خطای باصره تقارن، اشکال هندسی، حدود و مفهوم بی نهایت در آثار هنری موجود از قدیم و آثار امروزی مکمل زیبایی آنها بوده است. و اکنون نیز در کامپیوتر به کمک ریاضیات هنر را از ابتدایی تا مدرن توسعه میدهد.

اگر آگاهی هنرمندان با ریاضیات و استفاده علمی از آن نبود ، برخی از آثار هنری خلق نمی شدند. بهترین نمونه آن تصاویر موزائیکی هنرمندان مسلمان و گسترش این شکلهای هندسی به وسیله  M.S.ESHER”" جهت نشان دادن اجسام متحرک است . اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتند و خصوصیات اشکال را از نظر تطابق ،  تقارن انعکاس ، دوران ، انتقال و...کشف نکرده بودند، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود.

" هنر ریاضیات ، پرسیدن پرسشهای درست است و قطعه اصلی کار در ریاضیات تخیل است وآنچه که این قطعه اصلی را به حرکت در می آورد منطق می باشد و امکان استدلال منطقی آن زمان به وجود می آید که ما پرسشهای خود را درست مطرح کرده باشیم ."         نوربرت ونیز

کاربرد حجم

به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روزمره و همینطور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر شیمی ، فیزیک ، زیست شناسی و مخصوصا هنر برایش پیش می آید ، همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد ، در زندگی روزمره ویادر ادامه تحصیل ، دانستن دستورهای محاسبه حجمها ی اجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر میرسد.

کاربرد رابطه فیثاغورس

فیثاغورس دانشمند یونانی در باره رابطه های عددی در ساختمانهای هندسی وجو دارد تحقیق میکرد. او مثلث معروف به مثلث مصری را که ضلعهای آن با عددهای 3و 4و 5 میشود را می شناخت.

مصریها می دانستند که چنین مثلث قائم الزاویه است . و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تحدید تقسیم بندی زمینهای اطراف رود نیل که هر سال در اثر طغیان آب شسته میشد، استفاده میکردند.

یکی از مشکل ترین مسائل در ساختن اهرام ومعبدها ، طرح شالوده بنا به شکل مربع بود که هم تراز با سطح افق باشد .یک اشتباه جزئی به قیمت از شکل افتادن همه بنا تمام میشد. مصریان این مشکل را با ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالا ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و آنرا در برابر بنا می گرفتند تا وزنه آن به زمین صاف برسد. در این حالت نخ میبایست کاملا عمود ویا اصطلاحا شاقول باشد و با زمین صاف زاویه قائمه بسازد.

همچنین معماران کشف کردند که چگونه می توان با ریسمانهای اندازه گیری شده که در فاصله های مشخصی به اندازه های اعداد فیثاغورثی گره خورده بودند مثلثهای قائم الزاویه بسازند. واین مثلثها را  را هنمای خویش در ساختن گوشه ها (نبشها)ی بنا فرار دهند.

نتیجه گیری

هیچ موضوعی در ریاضی نیست که کاربرد نداشته باشد که ممکن است در مسائل روزمره ، در مطالعه و مدلسازی علوم دیگر ، و یا در یادگیری مباحث مرتبط بعدی ریاضی کاربرد داشته باشد.

 

 

اللهم صل علی محمد و آل محمد

 

ریاضیات

نسبهای مثلثاتی چند زاویه مهم در دایره مثلثاتی

همه هنرها از موسیقی جان می گیرند و همه علوم از ریاضی

 

شعر ریاضی

چند مسئله به زبان شعر

۱. ثلثی از ربع یک عدد را چون         جمع کردیم با صد و  هشتاد

    گشت حاصل معادل نصفش        آن عدد را بیاب از اعداد

 

۲.  عددی نصف و ثلث و ربعش را        چون کنی جمع باصدو هشتاد

    حاصل جمع می شود سیصد         آن عدد رابیاب از اعداد

 

۳.   پسری هفت سال پیش از این       سن بوده ثلث سن پدر

     سن فرزند لیک خواهد بود            نصف سن پدر سه سال دگر

    صاحب نظم و قدرت فکری است       هر که دریافت سن این دو نفر

 

۴.    پنج بز پیش قاسم آوردند               بهر تقسیم ناصر و فرهاد

     اولی را نصف و  دومی را ثلث             سهم بود از جمیع آن تعداد

    لیک آن عده قابل قسمت                  بر دو  و  سه نبود از اعداد

    تا شود بر دو و  سه قابل قسمت             قاسم از خود بزی به آنها داد

    هر نفر سهم خویش چون برداشت       بز قاسم شد زان میان آزاد

    حل کند هرکه این معما را                     آفرین بر ذکاوت او باد

اما درس ریاضی

رياضي درس خشک و درس سردي است
رياضي بهر ما همچون نبردي است

نبردي کاندر آن تيغت مداد است
حريف و دشمنت مشق زياد است

نبردي کاندر آن خونت نريزند
ولي صفرت به رنگ خون نويسند

به ميدان نبردش چون نهي پا
نگاهت را بگرداني به هرجا

به هر سو بهر قتلت ايستاده
چهل فرمول تابع هاي ساده

به مشرق خيل خطهاي عمودي
به مغرب شصت و دو سور وجودي

براکت اين طرف با قدر مطلق
در آن سو حد و انتگرال و مشتق

دو صد لعنت بر ا ين اقوام سينوس
به تانژانت و کتانژانت و کسينوس

که فرمولهاي آن بي حد و بي حصر
بود در صورت و در مخرج کسر

خلاصه مي کنکم ديگر کلامم
قبولش مي کني يا نه ندانم

به ميدان پا منه کارت خراب است
دراينجا نمره بيست چون سراب است

 نوشته شده توسط امیر قربانی

 

 

چند نکته در مورد برنامه ریزی و فواید آن

نکات مورد توجه در برنامه ریزی:

1.هیچ وقت دربرنامه ریزی ترمز نگیرید.

2.سعی کنید تا سه هفته برنامه را اجرا کنید،سپس برنامه را تغییر داده واصلاح نمایید.

3.ساعت مطاله رابا کلاسی که در آن درس  می خوانید،مطابقت دهید.

4.برنامه ریزی حتما متناسب با اهمیت دروس باشد.

5.فضای مطالعه طوری نباشد  که  مانع اجرای برنامه شود.

6.برای خواب،تفریح،...،برنامه باید انعطاف داشته باشد.برنامه ایده آل معمولا اجرا نمی شود ، برنامه باید واقعی باشد نه ایده آل.

7.نگذارید گفتگوی بی مورد ومزاحم به هیچ وجه دربرنامه تاثیر داشته باشد.

8.هرگز ناامید نشوید به اصلاح برنامه پرداخته وآنرا اجرا کنید.

9.ازساعت کم شروع کنید سپس به آن بیفزائید.

10.هرفردی برنامه مربوط به خود را دارد ، عزیزم برنامه من به درد تو نمی خوره.

11.به تغذیه تون توجه لازم را مبذول دارید.

12.هرگز اجازه ندهید تلویزیون،فیلم،فوتبال،...،بر برنامه شما مسلط شوند اینها دزدان زمانند.

13.درپایان هفته به خود نمره اجرای برنامه دهید.

یادت باشه،    دانشمندان نیز شبانه روزشان ۲۴ساعت است و زمان بیشتری در اختیار ندارند.

یادت باشه،    گر گوهری از کفت برون تافت  در سایه وقت می توان یافت      گر وقت رود زانسان با هیچ گوهر خرید نتوان

اما چند فایده از برنامه ریزی

۱.برنامه ریزی باعث تمرکز می شود. اگرکاملا بازندگی وفرایند ذهنی شما مطابقت داشته باشد

2.ازپراکندگی درسی شما جلوگیری می کند ،اگر منظم ومنطقی باشد.

3.توجه شما به زمان زیاد میشود و میدانید چه ساعتی مطالعه کنید.

4.وقت شما تنظیم شده باعث صرفه جویی دروقت میشود.

5.چشم انداز آینده برای شما مشخص میشود،وبه تدریج اضطراب باشما خداحافظی می کند.

6.هیچ موقع نگران شب امتحان وکنکور نیستید.

7.هرچه بیشتر مطالعه کنید حافظه ی شما فعالتر میشود.

8.به آینده روزبه روز امیدوارتر میشوید.

9.تمام وظایف خود را اولویت بندی می کنید وهمه کارها را انجام می دهید.

10.اهداف کوتاه مدت ،میان مدت،بلند مدت شما مشخص می گردد.

11.ذخیر زمان را بدست می گیرید.

12.از وقت مرده خود نیز کمال استفاده را می برید.

  و اما زمان:

- انسان موفق برای روزها ،هفته ها ،ماه ها ، حتی سالها  خود برنامه ریزی می کند او مراقب است که برنامه های تنظیم شده بدون تاخیر وبه موقع انجام شود چرا که خوب میداند امروز وفردا کردن و هدر دادن زمان یعنی عدم موفقیت.

 

ـ انسانهای موفق کسانی هستند که بتوانند بهترین استفاده را از زمان ببرند وهیچ موقع زمان را از دست نمی دهند. درحقیقت رمز پیروزی انسانهای بزرگ  استفاده صیحیح از زمان است زیرا زمان گذرا است می اید میرود وچیزی را که برگشت پذیر نیست به راحتی ازدست نمیدهند.

 

-پس بیاییم ما هم زمان را صرف کنیم، اما صرف چه چیزی:

زمان را صرف عبادت و یاد خدا کنید، زیرا مایه آرامش است.

 زمان را صرف تفکر کنید ،زیرا منبع قدرت است.

زمان را صرف تفریح کنید زیرا راز ابدی جوانی است .

زمان را صرف مطالعه کنید زیرا مخزن حکمت است .

 زمان را صرف دوستی کنید زیرا راهی به سوی خوشبختی است.

 زمان را صرف محبت ورزیدن کنید زیرا لذت زندگی است.

 زمان را صرف خندیدن کنید زیرا ترانه ای است که برای روح نواخته شده است .

زمان را صرف کنید زیر ا بهای موفقیت است.

پس مواظب زمان باش و وقت را تلف نکن .

این هم روند  وقت تلف کردن :

1ـ می خواهید به چیزی (با ارزش) دست پیدا کنید (می خواهیم شروع کنیم)ولی اقدام نمی کنید

2ـ معطل می کنید به این فکر می کنید که اگر بعدا شروع  کنید بهتر است فردا که کار زیاد ی ندارم این کار را انجام میدهم.

3ـ بیشتر معطل می کنید وشرمنده می شوید باید زودتر شروع می کردم بهانه می آورید نمیشه  آخه ...

4ـ باز هم معطل می کنید تا اینکه وقت می گذرد خودش حل شد  یا از خیرش می گذرید ،نمی توانم!

5ـ خودتان را سرزنش می کنید ،من یه چیزیم هست ،قسم می خورید که دیگر وقت تلف نکنید یا می گویید مهم نیست .

6ـ باز هم همین کارها را تکرار میکنید ، تا به اعتیاد یا وسواس وقت تلف کردن دچا شوید .

عاقلانه ترین راه چاره این است که به محض مواجه با یک کار سخت آن را انجام دهیم.

اما این کار را نمی کنیم چرا؟

1ـ اقدام نکردن راحت تر از اقدام کردن است.

2ـ زمان وقت تلف کردن از انجام آن کوتاهتر است .

3ـ کاری  را که ناراحتمان می کند انجام نمی دهیم .

نظم یعنی : انجام کارهای اجباری ،انجام کار در وقت مقرر ،انجام کار به نحو احسن ،انجام کار هربار به همان صورت قبل .اینها راحت نیست.

اگه موفقیت رو می خوای پس بپرهیزاز:

- انجام کارهای واهی چون تماشای تلویزیون، غذا خوردن، بازی کردن، خوابیدن، حتی نظافت افراطی وامثال اینها که دزدان زمانند، به کارهای مهم و واجب بپرداز.

- بهانه های واهی، نگو فردا این کار را انجام خواهم داد، الان می روم خرید، و تمام عصر را درس می خوانم. اینقدرنگو بعدا همین الان شروع کن.

- احساسات و گرایشات واهی چون موسیقی گوش دادن، داستان خواندن، عاشق شدن وحتی گرایشات مذهبی و...  .

حدیثی ناب از امام علی (ع):

ـ ترس با یاس توام است  وحیا با محرومیت فرصتها چون ابر می گذرند ،پس فرصتخهای خوب را مغتنم شمرید .

اعداد فیثاغورسی

اعداد فیثاغورسی

هر سه عدد حقیقی ، درست و مثبت که مربع یکی از آنها مساوی مجموع مربعهای دوعدد دیگر باشد، از آن جهت که اندازه های آن اضلاع یک مثلث قائم الزاویه اند، عددهای فیثاغورسی نامیده می شوند. مانند 3و4و5 وهر مضرب دلخواه آنها چون یکی از آنها مساوی مجموع مربعهای دوعدد دیگر باشد، از آن جهت که اندازه های آن اضلاع یک مثلث قائم الزاویه اند، عددهای فیثاغورسی نامیده می شوند. مانند 3و4و5 وهر مضرب دلخواه آنها چون 3k,4k,5k .

ریشه اندیشه ی عددهای فیثاغورسی را در مصر فدیم باید جستجو کرد. زیرا مسلم است که مصریان با کمک ریسمانهایی با اندازه های متناسب باعددهای 3 و4 و5 مثلث قائم الزاویه و در حقیقت زاویه های قائمه می ساختند.که البته این کار مصریها مبتنی بر تجربه بوده نه بر علم و اطلاع از رابطه مجرد درباره اضلاع مثلث قائم الزاویه که به وسیله فیثاغورس مطرح گردید.

عددهای فیثاغورسی محدود به 3 و4و5 ویا مضربهای این سه عدد محدود نیست. برای تعیین مجموعه ی اعدادی از این گروه دستورهای کلی می توان درنظر کرد.

فرض می کنیم c , b , a  سه عدد درست و مثبت مخالف صفر و c²+b²=a²  باشد، در این صورت

a²-b²=c²  یا a+b)(a-b)=c² ) است. طرف اول این تساوی حاصلضرب دوعامل است که مساوی نیستند. پس اگر یکی از آنها مساوی cm باشد دیگری مساوی c/m است و داریم:

    a+b=cm      ,        a-m=c/m 

از حل این دستگاه جوابهای زیر بدست می آیند:

a=c(m²+1)/2m   ,    a=c(m²-1)/2m      

 اما a در صورتی عدد درست (طبیعی) است که c مضرب 2m یا m  باشد.

اگر c  مضرب زوج عدد m یعنی اگر c=2km باشد در اینصورت

(b=k(m²-1)      ,        a=k(m²+1     

است و هر مجموعه ی سه عضوی اعداد c , b , a که از دستورهای فوق به ازای هر دو عدد درست و مثبت اختیاری k و m>1 به دست می آیند، یک مجموعه اعداد فیثاغورسی هستند.

اگر c مضرب فرد  عدد m ، یعنی c=(2k+1)m  باشد،

a=(2k+1)(m²+1)/2   ,

است و این عدد در صورتی عدد درست است که m  عددی فرد باشد در اینصورت

b=(2k+1)(m2-1)/2

نیز عدد درستی خواهد بود:بنابراین هر مجموعه ی سه عضوی که از دستورهای اخیر به ازای هر عدد فرد m>1 و عدد درست اختیاری k حاصل شود ، یک مجموعه اعداد فیثاغورسی است.

از دستورهای بالا با گرفتن k=0 و k=1 مجموعه هایی حاصل میشود که عضوهای آن  a=m²+1 و

 b=m²-1 و c=2m   

a=(m²+1)/2  و a=(m²-1)/2  و c=m (به ازای هر عدد فرد m) می باشند.

مشهورترین اعداد این مجموعه به ازای m=2 یا m=3 به دست می آیند. که همان 3 و 4 و 5 هستند.

راه دیگر:از دستورهای دیگر نیز برای تعیین اعداد فیثاغورسی می توان استفاده کردچنانچه اگر u وv اعداد طبیعی و 2uv مربع کامل باشد، سه عدد     a=u+v+ (2uv)^1/2       ,  b=u+(2uv)^1/2 ,    c=v+ (2uv)^1/2     یک مجموعه اعداد فیثاغورسی تشکیل می دهند.

منابع المپیاد ریاضی

براي المپياد رياضي بايد چه منابعي رو مطالعه كرد؟


به چند منبع معتبر اشاره می کنم (توجه داشته باشید که فرض بر این است که پایه علمی شما خوب است و ضعف خاصی در کتابهای درسی دبیرستان و پیش دانشگاهی ندارید. در غیر این صورت منابع زیر خیلی به دردتان نخواهد خورد):

1- کتابهای کار و راهنمای مطالعه دانش آموز (وزارت آموزش و پرورش - انتشارات فاطمی)

2- سری کتابهای کوچک ریاضی (انتشارات مدرسه)

3- المپیاد ریاضی در ایران- تالیف دکتر عبادلله محمودیان (موسسه علمی انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف)

4- حل مساله از طریق مساله تالیف لورن سی. لارسن و ترجمه آقای علی ساوجی (انتشارات فاطمی)

5- پانصد مساله ریاضی پیکارجو تالیف باربو-کلامکین-موزر و ترجمه مهران اخباریفر (انتشارات فاطمی)

6- از اردوش تا کی یف تالیف هانس برگر و ترجمه علی ساوجی (انتشارات فاطمی)

7- کتابهای تکمیلی ریاضیات ( این کتابها در مراکز استعداد های درخشان به دانش آموزان تحویل داده می شود و یکی از منابع تدریس دبیران در این مراکز است) (انتشارات سمپاد)

8- کتاب روشهای جبر - تالیف استاد پرویز شهریاری (انتشارات امیرکبیر) (لازم به ذکر است که تمامی کتابهای تالیف شده یا ترجمه شده توسط این استاد گرانقدر و چهره ماندگار ریاضی منابعی عالی برای مطالعه دانش آموزان است.)

9- سری کتابهای ریاضیات پیش دانشگاهی (انتشارات مرکز نشر دانشگاهی)

10- کتاب «اثبات بدون کلام» تالیف راجر ب. نلسن ترجمه خانم سپیده چمن آرا (انتشارات فاطمی)

اختلال در یادگیری

 

اختلال  در یادگیری ریاضی

طبق تعریفی که گزارش سالیانه آن در سال 1998 به کنگره آمریکا داده شد ، اختلال یادگیری چنین تعریف شده است:

 کودکان ناتوان در یادگیری در یک یا چند فراگرد اساسی روانی در ارتباط با فهم یا کاربرد زبان (شفاهی یا کتبی) از خود ناتوانی نشان می دهند.تظاهرات این ناتوانی ممکن است به صورت اختلال در گوش کردن ، فکر کردن ، سخن گفتن ، خواندن ، نوشتن ، هجاکردن یا یاد گیری باشد . این اختلالات را نتیجه شرایطی دانستندکه شامل نقایص ادراکی ، ضایعه مغزی ،اختلال جزئی در کاربرد مغز، نارساخوانی ، اختلال گویایی و غیره است.

اختلالات مربوط به یادگیری و مهارتهای تحصیلی شامل یکی از موارد زیر است:

-         اختلال در مهارتهای تحصیلی مربوط به رشد در ریاضیات

-         اختلال در مهارتهای تحصیلی مربوط به رشد درنوشتن

-         اختلال در مهارتهای تحصیلی مربوط به رشد در خواندن

مشکلات شکست تحصیلی

اختلال در یادگیری درس ریاضی و شکست و افت تحصیلی دانش آموز در این درس جایگاه خاصی در دوران زندگی و دوران تحصیل دانش آموزان دارد به طوری که علت شکست تحصیلی بسیاری از دانش آموزان را شکست در درس ریاضیات می دانند و لذا سبب دغدغه خاطربسیاری از دانش آموزان ،اولیاء آنها ، مسئولین آموزش و پرورش شده است.

شمار دانش آموزانی که دچار اختلال در یادگیری هستند بین 4تا 12 ٪  گزارش شده است واین یعنی اتلاف 4٪ از رقم نجومی بودجه آموزش و پرورش . حال اگر از مفهوم خاص آن عدول کرده وهرنوع مشکل ادراکی منجر به افت تحصیلی را ناتوانی یادگیری به حساب آوریم درصد تعداد دانش اموزان درگیر در این مشکل  بسیار بالا خواهد رفت که مشکلات زیادی را سبب می شود که این مشکلات شامل موارد زیر می باشند :

1ـ افت تحصیلی واتلاف بودجه آموزش وپرورش

2ـ ترک تحصیل و بیسوادی کودک

3ـ تغییر در رفتار وشخصیت کودک

4ـ سرزنش وتحقیر دانش آموزان

5ـ تشکیل خود پنداری ضعیف وکاهش عزت نفس آنان

6ـ به مخاطره انداختن سلامت روان آنان وسوق دادن آنان به سوی مکانیزم های دفاعی ناموفق

مشکلات فوق از دانش اموزان و مدرسه به خانواده ونهایتا به جامه راه می گشاید واضطراب ونا خشنودی  را در همه فضای زندگی  می پراکند وحاصل این  همه آسیب سختی است که به  بهداشت روانی جامه وارد می شود لذا می طلبد که اختلالات یادگیری  را شناسای کنیم ودر حد ممکن در رفع آنها بکوشیم .

به طور کلی اختلالات یادگیری را می توان به صورت زیر تقسیم بندی کرد:

1ـ اختلال ناشی از عقب ماندگی  ذهنی ودیر آموزی

2ـ اختلال ناشی از مشکلات رشدی جسمی ـ روانی

3ـاختلال ناشی از مسشکلات نفهمیدن ، ناتوانی در کار برد زبان  کتبی شفاهی

4ـ  اختلال ناشی از عوامل محیطی ، وضعیت جسمانی

5ـ اختلال ناشی از عدم مطا لعه صحیح

6ـ اختلال ناشی از آموزش صحیح وبه موقع

7ـ اختلالات خاص مربوط به ریاضی

اختلالات مربوط به موارد 1تا5 یادگیری در همه دروس را تحت تاثیر قرار میدهد  ولی مورد شماره 6 و7 بیشتر مختص به ریاضی است  که آموزش  آن باید اصولی انجام شود .

اختلال ناشی از عقب ماندگی ذهنی

برای تشخیص اینکه  کودک عقب مانده ذهنی ویا دچار ضایعه مغزی است وبه لحاظ روانی عادی نیست باید ازمتخصصین

مربوطه کمک گرفت اما این کار در مواردی ضروت دارد که ما نشانه های کافی بری تردید در طبیعی بودن دانش آموز داشته داشته باشیم وگرنه کاری بیهوده  ومضر است .این دانش آموز، دانش آموزی است که در همه دروس ضعف دارد .

کودکان دیر آموز و عقب مانده هوشی را می توان به دسته های زیر براساس بهره هوشی طبقه بندی کرد :

1ـ مرزی : با بهره هوشی 70ـ80

2ـ خفیف : با بهره هوشی 50ـ73

3ـ متوسط : با بهره هوشی 35ـ49

4- شدید : با بهره هوشی 20ـ34

5- سایر عقب  ماندگی های ذهنی

6ـ عقب ماندگی های نا مشخص

1ـ در گروه مرزی  افراد قادربه انجام کلی امور خود می با شند وزندگی نسبتا عادی راطی می کنند .

2- در گروه خفیف افراد خود کفا بوده وقدرت انجام کارهای اولیه خود را دارند میزان یادگیری انها کند است در سنین بزرگسالی درحد یک فرد 9تا12 ساله عمل می کنند دارای تاخیر در رشد حرکتی  هماهنگی عضلات بوده به آموزش در مدارس استثنایی نیازدارند قادر به ازدواج وتربیت فرزندان خود نمی باشند مگر اینکه از حمایت خانواده واطرافیان به صورت غیر مستقیم  بهره مند گشته ودر برنامه آموزشی مناسبی قرار گیرند .

3ـ درگروه متوسط دارای ضعف در تکلم وزبان ، میزان یادگیری محدود مهارتهای حرکتی ورشد دچار تاخیر می باشد در آموزش تنها کلاسهای اول و دوم را قادر میباشند که طی کنند زیرا در سنین بزرگسالی حداکثر درحد بهره هوشی  کودکان 6تا9 ساله می رسد .

4ـ درگروه شدید این افراد دارای تکلم بسیار پایین بوده دارای تاخیر در رشد حرکتی می باشند ودر سنین بزرگسالی 

حداکثر بهره هوشی کودک بین سنین 3تا6ساله رادارا  میباشند این افراد قابل آموزش نبوده وتاسال های    زیادی رفع حوایج اولیه به وسیله اطرافیان صورت میگیرد.

5.گروه عقب ماندگی عمیق:این افراد حتی قادر  به درک نیاز ها و احتیاجات اولیه خود نمی باشند جز صدا های اولیه  هیچ گونه ارتباط کلامی برقرار نمی کنند و بیشتر در طول عمر مانند یک گیاه زندگی می کنند  و حد اکثر بهره هوشی انها به پایین سنین 3سالگی میرسد.

6.سایر عقب ماندگیهای ذهنی:این افراد علاوه بر مشکل یکی از گروه های فوق دارای اختلالات ناشنوایی و نابینایی و دیگر معلولیت های جسمانی می باشد.

7.عقب ماندگی ذهنی نامشخص:گروهی هستند که علایمی از عقب ماندگی  ذهنی را نشان می دهد و در حال حاضر اطلاعات کافی برای قرار دادن انها در یکی از گروه های فوق وجود ندارد.

 سبب شناسی:در 75٪موارد علت مشخصی وجود ندارد ودر 25٪دیگر به عواملی مانند سوءتغذیه مادر در دوران بار داری و یا کودک در دوران نوزادی بیماری های  دوران حا ملگی و بیماری های سخت کودک، ضربات هنگام و بعد از تولد عدم تحریکات کافی برای یادگیری پایین بودن سطح اجتماعی  - اقتصادی و ازدواجهای فامیلی اشاره کرد.

این اختلالات در پسران1/5 برابر دختران دیده شده است به طور کلی 2٪ تعداد افراد عقب مانده را تشکیل می دهد.

اختلال یادگیری ناشی از مشکلات رشدی جسمی – روانی

این مشکلات به تنهایی به عنوان عامل اختلال در یاد گیری نمی باشد ،ولی چون گاهی مشکلات روانی پیدا می کنند و بر روح کودک تاثیر می گذارد ،لذا در یاد گیری کودک تاثیر می گذارد،این مشکلات عبارتند از: اختلال در  تکلم -  کم شنوایی – کم بینایی -  اختلال در حرکت  -  فلج مغزی  -  صرع  بد  شکلی عضوی و پوستی وکچلی و000

اختلال ناشی از مشکلات نفهمیدن، ناتوانی در کاربرد زبان( کتبی  و شفاهی)

این دسته از دانش آموزان به طور کلی در یکی از زمینه های درسی زیر از نظر میزان پیشرفت و یاد گیری به طور فاحشی نسبت به  دیگر دروس دچار عقب ماندگی بوده ، بدون اینکه از نظر ذهنی دچار عقب ماندگی باشد.

1-      اختلال در خواندن

2-      اختلال در املاء

3-      اختلال مربوط به رشد در حساب (ریاضیات)

4-      اختلال آمیخته به ناتوانیهای یادگیری

علاوه بر عوامل فوق عوامل  زیر نیز در اختلال یادگیری مؤثرند:

عواملی چون وضعیت خانوادگی ( که شامل وضعیت عاطفی ، شرایط اجتماعی ، اقتصادی ، تحقیقات، سطح فرهنگی خانواده ، طلاق والدین، اعتیاد والدین و امثال اینها) تولد کودک جدید، مهاجرت از شهری به شهر دیگر ، شرایط آموزشگاهی ( از قبیل رابطه معلم با دانش آموز، امکانات مطلوب تحصیلی ، کتابهای درسی ، موارد آموزشی ، فضای کلاس ، جابجایی مدرسه ، تغییر معلم وغیره) و امثالهم از جمله عوامل محیطی به شمار می روند.

و عواملی چون ضعیف بودن بنیه جسمی ، عدم برخورداری از سلامت عمومی ، برخی از نقصها و معلولیتهای بدنی مانند معلولیتهای بینایی ، شنوایی ، گیرایی و دیگر عوامل جسمانی، و یا  مشکلات روانی دانش آموزان در دوره خاص نوجوانی و همچنین عواملی  چون شرایط اقتصادی معلمین، شرایط  علمی  آنها از جمله عواملی  دیگری هستند که یادگیری دانش آموزان را تحت تأثیر قرار می دهند.

اختلال ناشی از عدم مطالعه صحیح

سئوالی که در اینجا برای والدین پیش می آید این است که : چرا بازدهی کار دانش آموزان متناسب با زمان مطالعه آنان نیست؟

یعنی با اینکه فرزندشان وقت زیادی صرف مطالعه می کند ولی بازدهی کار آنان پائین است جواب این سئوال را باید در آسیبهای مطالعه یافت.که عمده ترین این آسیبها عبارتند از:

1.     بلند خوانی در مطالعه :

یکی از عوامل آسیب زا در مطالعه که از عمر مطالعه می کاهد بلند خواندن مطالب کتاب  و محتوای دروس است  ،چون همراه با حرکت  فک انقباض و انبساط تارهای صوتی، ایجاد خستگی های مکرر در وی  زدگی نسبت  به مطالعه پیدا می کند، باعث بر انگیختگی دانش اموز و عصبانیت دیگران مزاحمت برای انها  می شود و سرعت مطالعه را کاهش می دهد.

2.مطالعه کردن در حین  راه رفتن:

این عامل باعث ایجاد خستگی زود ،کاهش زمان مطالعه و کاهش تمرکز می شود.

3.مطالعه در کنار وسایل صوتی:

این عامل نیز همراه با کاهش تمرکز بوده واز انجا  که دو مطلب یکی  از طریق وسیله صوتی و دیگری ازطریق  کتاب در معرض یاد گیری است،امکان یاد گیری به طور همزمان  این دو مطلب وجود ندارد و نمی شود همزمان به دو  مطلب توجه کرد.

4.خواندن و مطالعه ی بیش از حد:

مطالعه بیش از حد روی حافظه دانش اموز  اثر منفی می گذارد و آن ها را دچار خستگی  و زدگی از مطالعه  می کند. عده ای  از دختران به سبب رقابت  با دیگران  و همچنین وجود  حس حسادت در دختران نسبت به پسران مطالعه بیشتری دارند،به طوری که 60٪ظرفیت دانشگاه ها  ا دختران در اختیار دارند،  اما بیش از حد مطالعه  کردن باعث عصبی شدن انها می شود، عده ای از دانش اموزان برای اینکه  تمام مطالب کتاب درسی را همان گونه که هست حفظ کنند ،بیش از حد مطالعه می کنند.

5.   از ساده به مشکل خواندن :

در مطاله دروس بر خلاف تدریس وآموزش مفاهیم به دانش اموزان که از مطلب اسان  به طرف مطالب پیچیده  عمل آموزش

انجام میگیرید مطالعه رفته رفته دانش اموز خسته شده ودر هنگام خستگی توجه و تمرکز دانش اموز کمتر شده و درک ویادگیری مطالب سخت کاهش می یابد واین باعث زدگی و دلسردی دانش آموز نسبت به مطالعه می شود.

6. بی وقفه خواندن

این که  دانش اموز بدون وقفه وبدون استراحت زمانی طولانی را صرف مطالعه کنند ومجالی برای سازماندهی اطلاعات ومطالب مطالعه شده به مغز ندهد تناسب بین بازدهی وزمان مطالعه از بین می رود.

7. مطالعه طوطی وار

یعنی حفظ کردن مطالب بدون درک وفهم آن

_ مطالب با فهمیدن در عمق جان نفوذ میکند

_ مطالبی که فهمیده میشود از طریق تفکر وتعقل درک می شود پایدارترند.

_ مطالبی که فهمیده میشود باعث تغییر رفتار میشوند.

8. وجود اضطراب

وجود اضطراب هنگام مطالعه باعث اختلال در توانایی تمرکز وقدرت حافظه ودر نهایت باعث فراموشی مطالب میشود از طرفی اضطراب در هنگام حضور معلم وجواب دادن درس به نوعی دیگر باعث آسیب زدن امر مطالعه میشود چرا که با وجود تلاش وکوشش نمره متناسب با تلاشهای خود را نمیگیرد واین باعث دلسردی واز دست دادن انگیزه در فرد می شود.

9. وسواس در مطالعه

وسواس در مطالعه  باعث دوباره خوانی وگذشتن وقت زیاد روی مطلب کوتاه شده  واین راندمان مطالعه را پایین می آورد و فرد را دچار خستگی می کند وسواس نتیجه حالت های اضطرابی بوده و همچنین می تواند جنبه ارثی داشته باشد .

درمان وسواس با رفع کاهش فشارهای روانی انجام می شود واین کار از دست متخحصصین خبره ومجرب ساخته است.

آسیب های دیگر مطالعه عبارتنداز ابتلا به افسردگی ،ضعف در یک درس وتاثیر ان بر دروس دیگر ، خواندن بیش از حد در شب امتحان، عدم افزایش ساعت مطالعه همراه با سنوات تحصیلی ،مطالعه در حین خستگی، بی توجهی به پیش نیازها،

قطع یک باره کمک های درسی در حین مطالعه ، بی موقع خواندن ، مطالعه منفعل ،پیوسته خواندن یک درس ، صرف

وقت زیادبرای برخی ازمطالب و کمبود وقت برای مطالب دیگر، داشتن احساس بلد بودن ، نامیدی از مطالعه به هنگام برخورد با همکلاسیهای موفق، خواندن ومرور کردن به جای تمرین کردن

توضیح این که دروسی مثل ریاضی باید تمرین شوند ومسائل آن حل گردند نه اینکه ان ها را مرور کنیم.

اختلال ناشی از آموزش صحیح وبه موقع:

بعد از اینکه از طبیعی بودن کودک مطمئن شدید که فاقد عقب ماندگی ذهنی- ضایعه مغزی است وبه لحاظ روانی عادی

است ودر صورتی که دانش اموز هیچ یک از اختلالات ذکر شده را نداشته باشد . پس این سوال مطرح میشود که چه دلایلی وجود دارد که این دانش اموز درس ریاضی را خوب یاد نمی گیرد؟

جواب این سوال را باید در نوع آموزش وزمان آن یافت.

بسیاری ازمشکلات یادگیری قبل از ورود به دبستان قابل پیش گیری اند ومی توان با صرف زمانی کم علل مشکل را شناسایی ودرمان کرد. مربیان مهد کودک وکلاسهای امادگی در صورتی که تعلیمات لازم را دیده و زیر نظر فرد مجربی کار عملی کرده باشند می توانند به آسانی ودر سطح ملی این گره را بگشایند البته  اگر این مربیان از اطلاعات کافی ومهارت های لازم برخورد ار نباشد ممکن است که بسیاری از اختلالات را  در کودک تثبیت نمایند .

حل مشکلات مربوط به یادگیری در سالهای پیش دبستان هم  به دست اندارکاران اموزش و پرورش وهم به خانواده ها وحتی به

رسانه های گروهی مربوط می شود.

در سالهای 1369سه کودک به سنین 5سال و8ماهه ،6سال و 6سال ویک ماهه مورد آزمونهای هوش واختلالات یادگیری قرار گرفتند که بهره هوشی آنهای در حدود 90 بود وهر سه دارای اختلال یادگیری بودند اولیا انها تصمیم گرفتند یک سال دیرتر به مدرسه بفرستند وبه مدت 8ماه تحت درمان باز پروری با انجام فعالیت های ویژه که توسط درمانگر طراحی شده بود قرار گیرند پس از انجام درمان با لحاظ کردن افزایش سن ورشد طبیعی آنها وبا دقت در آزمونها وآزمونها ی موازی بهره هوشی آنها به ترتیب به 110-110-115 ارتقا یافت ضمنا هیچ کدام از تمرین های 8 ماهه ارتباط مستقیم با آزمونهای هوشی نداشت.

این مثال اهمیت آموزش صحیح در هر دوره ای از رشد را آشکار می سازد.

تعداد زیادی از دانش آموزان مقاطع ابتدایی ، راهنمای و دبیرستان در یادگیری درس ریاضی دچار مشکل می شوند وبا اینکه به اندازه دانش آموزان همسال خود تلاش می کنند پیشرفت مورد انتظار را ندارند . معمولا معلمان برای پیشرفت آنان فعالیت های زیر را انجام می دهند :

1.     پندو اندرز آنان

2.     متوجه کردن دانش اموزان به اهمیت درس ریاضی

3.     آگاه کردن انها از اینکه خوشبختی آنها  در گروه پیشرفت تحصیلی است.

4.     سرزنش دانش آموز

5.     مقایسه دانش اموز با سایر دانش آموزان برای تحریک بیشتر او به فعالیت بیشتر

6.     نسبت دادن به دانش آموز به مواردی مثل تنبلی، بی استعدادی، بی مسئولیتی و...

7.     درخواست از والدین برای کمک بیشتر به دانش آموز

8.     توسل به توجیهاتی از این قبیل : مشکل دانش آموزان جنبه ار ثی دارد

9.     تکرار این مطلب که دانش آموز از پایه ضعیف است

10.    گرفتن بازی وتفریح از دانش آموز و وادار  کردن او به درس خواندن

11.    تنبیه دانش آموز

12.    محروم کردن دانش آموز از چیزهای مورد علاقه اش

13.    استخدام کردن معلم خصوصی

14.    تکرار درس توسط معلم

15.    مشورت با  اقوام و همسایگان در مورد دانش  آموز

16.    تشویق دانش آموز

17.    دادن وعده جایزه

18.    ارائه برنامه درسی فشرده  برای فعالیت درسی در منزل

آیا به کارگیری موارد فوق به پیشرفت تحصیلی دانش آموزا کمک می کند؟

در هجده موارد که نقل شد تنها  موارد 16و17و18احتمال دارد میزان اندکی به پیشرفت تحصیلی دانش آموز کمک کند بقیه موارد نه تنها به پیشرفت تحصیلی کمک نمی کند در بسیاری از مواقع هم به لحاظ درسی وهم به لحاظ روانی برای او مشکلات

بیشتری ایجاد می کند .اما بهتر این است که برای درمان اختلالات  ریاضی به یک اقدام  اصولی دست زد این اقدام  مربوط است به کسب آموزش وتجارب لازم در دوره  های مختلف رشد بخصوص در دورهای تا سه سالگی ، سه تا شش سالگی دوره ابتدایی این تجارب موجب می شود که تمام اعمال بدنی وذهنی که برای رشد کودک لازم است خود به خود انجام گیرد .

وجود همین تجربه هاست که در تعامل با رشد مغز وذهن ، مفاهیم بنیادی ریاضی را برای ما قابل فهم می کند . تجاربی این چنین باید در دوره های مختلف رشد وبا ترتیب معینی صورت گیرد .موفقیت در تشکیل مفاهیم در هر دوره برای موفقیت در ادراک مفاهیم دوره های بعدی ضروری است باید پلکان نردبان رشد طی شود .ممکن است یکی از مفاهیم بنیادی مربوط به پنج سالگی در کودک شکل نگرفته باشد و تنها به همین دلیل در دوره دبستان ، راهنمایی وحتی در دبیرستان دچار فهم مشکل در ریاضی شود.

در اینجا به مفاهیم بنیادی مربوط به ریاضی از سالهای اول زندگی و به صورت پرسشنامه هایی تشخیصی در سه دوره ی سنی می پردازیم:

الف- "پرسشنامه تشخیصی مربوط به توانمندیهای کودک تا سه سالگی"

ب- "پرسشنامه تشخیصی مربوط به توانمندیهای کودک 3 تا 6 سالگی"

ج- "پرسشنامه تشخیصی مربوط به توانمندیهای کودک در پایه اول دبستان"

 

1.     آیا مفاهیم

 

در پرسشنامه  "الف" مواردی وجود دارد که ظاهرا ارتباطی  به ریاضی ندارد ولی واقعیت این است که حل مسائل ریاضی نیازمند توانمندیهای متعددی است که اگر چه به ظاهر در حیطه ریاضی قرار نمی گیرد اما پیش نیاز ان هستند مثلا اگر کودک نتواند داستانی را به مدت چند دقیقه گوش دهد توانایی تمر کز وگوش دادن به درس ریاضی را نخواهد داشت ویا اگر نتواند اشیا را با چشم تعقیب کند قادر به تعقیب چشمی اعداد وبالا وپایین وچپ وراست را نخواهد داشت به همین ترتیب باید توامندیهای لازم را در هر دوره سنی با پرسشنامه تشخیصی ارزیابی کرده ونقایض  را با طراحی برنامه آموزشی باز پروری کنید.

اگر کودک تا سه سالگی قادر باشد تمامی تمرینهای فوق را انجام دهد از پیش نیازهای لازم برای ورود وگذر اندن مرحله  بعدی رشد برخورداراست و بسیاری از مفاهیم بنیادی که تاثیر به سزایی در یادگیری ریاضی دارند در او شکل گرفته  است.

همچنین  یک دانش آموز دوره ابتدایی باید قادر باشد تمامی تمرینهای  مربوط به پرسشنامه "الف" را به خوبی انجام دهد چنانچه  دانش آموزی مهارت های  لازم را در انجام تمر ینها ی پیشنهادی را کسب نکرده باشند  تمرینهای یادگیری را به او پیشنهاد نمی کنیم .پس از اینکه مطمئن شدیم این مهارت ها به شکلی پایدار در او شکل گرفته اند به بررسی مواردی که  مربوط به سن سه تا شش سالگی است می پردازیم .

تمرینهای پیشنهادی برای پرسشنامه "الف"

پرسشنامه "ب"

پرسشنامه " ب" مربوط کودکی است که پنج سال تمام سن دارد و می خواهد وارد ششمین سال شود ویا هر کودک دبستانی را دارای اختلال یادگیری با این پرسشنامه ارزیابی کرده و موارد ناتوانی اورا شناسایی کرده وبا روش صحیح  باز پروری کند.باید توجه شود که پیش از ارزیابی به وسیله پرسشنامه "ب" اقدام به باز پروری زمانی مناسب است که کودک از عهده پرسشنامه "الف" کاملا برآمده باشد.

تمرینهای پیشنهادی برای پرسشنامه "ب"

پرسشنامه های تشخیصی ج

پایه و بنیاد مفاهیم ریاضی در سالهای قبل از ورود به دبستان در ذهن کودک شکل می گیرد .

اگر کودکی در موارد مربوط به سنینی  که در پرسشنامه "الف ، ب و ج"مورد بحث قرار گرفتند از رشد ذهنی کافی  برخوردار باشد ، دیگر در فهم مطالب ریاضی مربوط به کلاس دوم مشکلی نخواهند داشت.

(تمرینهای پیشنهادی )

 

درمان ناتوانی ها با استفاده از بازی

بازی برای کودکان یک نیاز اجتناب ناپذیر است که در رفع اختلال یادگیری کودکان اثر زیادی دارد .

نظریه های مربوط به بازی را بنا به باور میشل ومیس  می توان به چهار دسته تقسیم کرد.

1.     نظریه های مربوط به انرژی  اضافه

2.     نظریه های مربوط به تنش زدایی وایجاد آرامش

3.     نظریه  های مربوط به اعمال پیش تمرینی

4.     نظریه های مربوط به تجدید تکامل

بازی علاوه بر براورده کردن اهداف ذکر شده در چهار نظریه فوق در صورت همراه شدن با یک فعالیت درسی باعث

علاقه مندی کودک به آن درس شود.

بازی ها انواع مختلفی دارند ژان پیاژه بازی ها را به سه دسته تمرینی و نمادی و بازی های دارای قواعد و مقررات دسته بندی کرد.

اسباب بازیهای لازم برای کودکان زیر سه سال

1.     تعدادی مکعب پلاستیکی بزرگ

2.     مهره های درشت با رنگهای اصلی

3.     چند جلد کتاب کودک که به جای کاغذ از پارچه درست شده باشند. ویا کتابهای با ورقهای محکم و ضخیم.

4.     تصویر چهره انسان که روی پارچه مقوای ضخیم رسم شده باشد.

5.     تصویر بدن انسان که روی پارچه مقوای ضخیم رسم شده باشد.

6.     چند توپ پلاستیکی به اندازه ها و رنگهای مختلف

7.     تعدادی مهره درشت سوراخ دار

8.     مقداری نخ یاسیمهای نایلونی نسبتا ضخیم که برای عبور دادن مهره های سوراخدار پلاستیکی مناسب باشد.

9.     مقداری کاغذ و مقوا

10.    قیچی نوک پهن

11.    خمیر بازی

12.    چند پازل ساده

13.    تعدادی نی نوشابه به اندازهای مختلف

14.    چند جعبه مقوایی

15.    چند عدد اسباب بازی پلاستیکی

16.    یک تشت پر از ماسه بسیارنرم خیس شده

17.    سه عدد قاشق به اندازه های مختلف

18.    یک جعبه مداد رنگی

19.    یک وایت برد کوچک و یک ماژیک

20.    یک چراغ قوه کوچک

 در اینجا به ذکر چند نکته  در مورد اجرای برنامه باز پروری می پردازیم:

1.     طولانی بودن زمان اجرای برنامه

2.     جلوگیری از تکرار کردن  زیاد یک تمرین

3.     سرزنش نکردن کودک در زمان ناتوانی در  پاسخگویی

4.     مورد تشویق قرار دادن کودک هنگام موفقیت در اجرای برنامه بازپروری

5.     خودداری  کردن از گفتگوهای طولانی و غیر مربوط

6.     در اختیار گذاشتن ابزارهای ساده وارزان قیمت به کودک برای انجام برنامه بازپروری

7.     ایجاد در انگیزه در کودک برای انجام دادئن فعالیتها

8.     انتخاب محیطی مناسب (گرمی ،سردی ، شلوغی و ...) برای تمرین با کودک

9.     عدم شتاب در امر آموزش

10.                جلب توجه سایر افراد خانواده به موفقیتهای کودکبرای تشویق وی

11.                عدم آموزش یکجا و پشت سر هم موارد ی که نیاز به باز پروری دارندو انجام یک به یک آن موارد

  همچنین برای طراحی برنامه درمان اختلال یادگیری ریاضی درمانگر باید به نکات زیر توجه کند:

1ـ از هوش طبیعی وفقدان ضایعه مغزی مراجع اطمینان یابد.

2- با توجه به سن او از پرسشنامه الف تا ...استفاده نماید.

3- ناتوانی مراجع را در هر مورد از موارد  پرسشنامه مشخص کند .

4-برای جبران ناتوانی های مشخص بع راهنمایی های این کتاب مراجه کند.

5-با توجه به راهنمایی های این کتاب ، تمرینهای مشابه خلق کند و انجام آن را از کودک بخواهد .

6-ناتوانی ها را به ترتیب از آسان به مشکل درمان کند.

7-با مراجعه به کتابهای ریاضی  سالهای گذشته کودک ،موارد ناتوانی کودک را شناسایی کند.

8-آن مفاد درسی را که دانش آموزان در انجام آن ناتوانست به کمک  آموزگار تدریس کند.

9-فرایند در مان را ارزیابی کند ودر صورتی که هنوز نواقصی وجود دارد ،آن نواقص را شناسایی کند.

10-برای درمان نواقص برنامه مناسبی طراحی نماید .

11-فرایند ارزیابی ،تشخیص ، درمان ، ارزیابی مجدد ،تشخیص مجدد، درمان مجدد، تا حصول نتیجه نهایی انجام شود.

اگر در با ز پروری مفاهم مربوط به پرسشنامه تشخیصی موفقیت حاصل شود دیگر عاملی وجود ندارد که به اختلال در یادگیری بینجامد و در صورت وجود اختلال در سالهای ابتدائی و راهنمایی باید ریشه مشکل رادر عادات غلط تحصیلی و مطالعه و روش تدریس نامناسب و یا تدریس مفاهیمی که با رشد کودک منطبق نیستند جستجو کرد .

علاوه بر عواملی که گفته شد ، ممکن است عواملی دیگری نیز باعث عدم موفقیت دانش آموز باشد. مانند عدم دقت در عملیات ، نداشتن تمرکز ، ترس از ریاضیات.

دقت در عملیات

تعدادی از دانش آموزان با اینکه عملیات مربوط به ریاضیات را به خوبی می دانند اما به علت عدم توجه کافی دچار اشتباهاتی می شوند که نمره آنها را کاهش می دهند.

دادن تمرینهای ریاضی یا تدریس ریاضیات برای اینها نه تنها مفید نیست بلکه نوعی بیگاری بوده و خسته کننده است.

بعلاوه چون مشکل اصلی آنها یعنی کم دقتی، درمان نشده است. در تمرینهای جدید نیز باز همان اشتباهات را تکرار کرده وبه انجام آن عادت می کنند.

تمرکز

تمرکز یعنی توانایی تثبیت توجه و دقت برروی موضوع مورد نظر .

موانع مهم  تمرکز عبارتند از :

1.     عواملی مخل تمرکز اعم از عوامل جسمی وروانی

2.     عوامل بیرونی مخل تمرکز مانند نبود نور کافی دمای مناسب وجود محرکهای صوتی وتصویری-رفت وآمد سایرین و...

3.     تمرین ناکافی وعدم پرورش این استعداد

ضمنا کم توجهی با اقدامات درمانگر قابل درمان است اما کودکانی که بی توجهی آنها  با بی قراری همراه است .

نیاز به اقدامات درمانی  بیشتر و تخصص بیشتری دارد.

ترس از ریاضی

به گفته دانشمندان ترس و نگرانی از ریاضیات باعث اختلال موقت عملکرد مغز می شود . پژوهشگران طی تحقیقات خود در مورد دانشجویان دانشگاهی در آمریکا دریافتند هنگامی که از دانشجویان دچار عارضه ی ریاضی هراسی خواسته شد بعضی از محاسبات ریاضی را در ذهن انجام دهند از یک فراموشی در حافظه موقت رنج می برند به گفته یکی از پژوهشگران این مشکلات حافظه در پژوهشهایی که اعداد وجود نداشت بروز نکرد واین موضوع بدین معناست که این پدیده مختص ریاضی است.

محققان افزودند تحقیقات نشان داده است که عارضه " هراس از ریاضیات " لزوما به معنای نگران بودن شخص نیست تنها    فکر انجام دادن محاسبات فشار خون وضربان قلب را به میزان قابل ملاحظه ای افزایش میدهد.

دانشمندان در تحقیقات خود به این نتیجه رسیداند افرادی که از ریاضی ترس دارند غالبا هنگام انجام دادن قوانین ساده ریاضی دچار فراموشی مقطعی می شوند .(رشد معلم 1380)

خلاصه:

به طور خلاصه دو دسته از عوامل باعث اختلال در یادگیری  ریاضی می شوند دسته اول عواملی اند که وجودشان

باعث اختلال در یادگیری کلیه دروس می شودند که عبارتند از :

1-    اختلال ناشی از عقب ماندگی ذهنی وضایعه مغزی

2-    اختلال ناشی از مشکلات رشد جسمی – روانی

3-    اختلال ناشی از مشکلات نفهمیدن وناتوانی در کاربرد زبان

4-    اختلال ناشی از عوامل محیطی و وضعیت جسمانی

5-    اختلال ناشی از عدم مطالعه صحیح

و دسته دوم عواملی اند که مخصوص درس ریاضی اند که عبارتنداز :

1-    عدم آموزش صحیح وبه موقع به خصوص توجه نکردن به یادگیری ریاضی در دوره ابتدایی وحتی قبل از آن

2-    عدم دقت در عملیات

3-    نداشتن تمرکز

4-    ترس از ریاضیات ویا اضطراب ریاضی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

یادگیری ریاضی

چرا ریاضی بخونیم؟

-      چون ریاضی فکر و ذهنمون رو تقویت میکنه.ریاضی باعث پرورش دقت، خلاقیت،درک شهودی ، قوه ی نقد و انتقاد شده و موجب نظم فکری میشود ریاضی به منطقی شدن انسان کمک میکنه.

پروفسور هشترودی " من هستم پس می اندیشم." پس بیایید اندیشه مونو با ریاضی تقویت کنیم.

-         ریاضی را باید برای یادگیری ریاضی آموخت.(پیوستگی مفاهیم ریاضی)

-         ریاضی را باید برای مدلسازی وحل مسائل روزمره زندگی آموخت.

-         ریاضی را برای ورود به بازار کارمی آموزیم.

-         ریاضی را برای استفاده در کشاورزی و صنعت و تکنولوژی مطالعه می کنیم.

-         ریاضی را برای درک و مطالعه سایر موضوعات علمی می آموزیم.

-         ریاضیات نقش گسترده ای در زندگی آینده افراد داراست ، ریاضیات قادر است با اثر گذاری بر شخصیت انسان آنها را در برابر مشکلات آینده زندگی مقاوم تر کند. مطالعه ریاضیات و تفکر در مسائل ریاضی انسان را خلاق و پویا کرده و قادر است از او شخصیتی بسازد که بهتر در مورد مسائل روزمره زندگی خود استلال و تفکر کند

   لئوناردو داوینچی " هیچ دانسته بشر را نمی توان علم نامید مگر اینکه از طریق ریاضیات توضیح داده شده و ثابت شود."

نوربرت وینر : “ هنر ریاضیات ، هنر درک پرسشهای درست است و قطعه اصلی کار در ریاضیـات تخیل است و آنچه ایـن قطعه اصـلـی را به حـرکت در می آورد ، منطق می باشد و امکان استدلال منطقی زمانی پدید می آید که ما پرسشهای خود را درست مطرح کرده باشیم. “

حال اگه می خوای  وارد دنیای زیبا و شگفت انگیز ریاضی شوی  نکات زیر را به خاطر بسپار:

-         یادگیری ریاضی علاقه، انگیزه و استعداد می خواهد.

-         یادگیری ریاضی ، اراده ، پشتکار زیاد می خواد، " نابرده رنج ، گنج میسر نمی شود."

-         مفاهیم ریاضی همچون حلقه های زنجیر به هم وابسته اند، نمیشه در ریاضی پیش رفت ،  اگه در جایی ضعف داشته باشیم و بلنگیم. هر جا را که ضعف داری ، در هر مقطعی که درس می خوانی برگرد و آنرا رفع کن.

-         منطق کلاسیک ریاضی منطق خاصی است، منطقی محکم و انعطاف ناپذیر که با منطق و اصول سایر علوم و منطق زندگی روزمره  متفاوت است. منطقی سیاه و سفید نه خاکستری . دو دو تای ریاضی فقط چهار میشود ولا غیر، در اینجا عباراتی چون "تقریبا درست است" ،" تقریبا ثابت شد " ، " تقریبا رد شد" و "تقریبا ..." جایگاهی ندارند.

خلاصه ، اگه با تنبلی ، سهل انگاری ، راحت طلبی ، بی برنامه گی دوستی داری ریاضی رو بی خیال شو.

حتما می خوای بدونی برای مطالعه دقیق کتب درسی ریاضی چکار باید کرد؟

دوست من ! اگه ریاضی رو دوست داری ، اگه خودتو قبول داری و خودتو مستعد یادگیری ریاضی می دونی و اهل پشتکار و مرد عملی و می خوای مطالعه ریاضی رو یاد بگیری پس موارد زیر را خوب بخون و عمل کن.

1-برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا متعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.

2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند. به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد.

بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.

3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید- دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.

4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...

5- روی بعضی از مسائل، گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.

6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.

7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.

 

کاربرد ریاضی

 معادله ریاضی-اذان -قبله

 یک محقق علوم ریاضی به معادله ای دست یافت که تاکید می کند در طول ۲۴ ساعت شبانه روز هیچ گاه صدای اذان از روی کره زمین قطع نمی شود.

به نوشته پایگاه خبری ‘العرب آنلاین’، ‘عبد الحمید الفاضل’ پژوهشگر اماراتی گفت که صدای اذان در کره زمین در تمام شبانه روز قطع نمی شود ودر هر منطقه ای به پایان برسد بلافاصله در جای دیگری آغاز می شود.

وی توضیح داد که گفتن اذان ۴ دقیقه زمان لازم دارد وزمین داری ۳۶۰ خط فرضی از قطب شمال به قطب جنوب است که معادل ۳۶۰ درجه می باشد. هنگامی که مثلا ظهر شرعی در خط یک شروع می شود ۴ دقیقه طول می کشد تا ظهر شرعی در خط دو شروع شود و این مدت معادل زمانی است که در خط یک اذان گفته می شود.

به این ترتیب ۳۶۰ ضربدر ۴ می شود ۱۴۴۰ که معادل ۲۴ ساعت است.

کشف علمی دیگری که با بررسی طول وعرض جغرافیایی زمین صورت گرفت نیز ثابت کرد که شهر مکه مکرمه مرکز زمین است.

این کشف پس از سال ها تحقیقات علمی و با کمک جدولهای پیچیده ریاضی توسط کامپیوتر صورت گرفت.

‘حسین کمال الدین’ دانشمند مصری که این موضوع را کشف کرده است گفت که وی هنگامی که قصد داشت با کمک عملیات پیچیده ریاضی در کامپیوتر راهی برای تشخیص قبله در هر نقطه از جهان بیابد به طور تصادفی دریافت که می تواند دایره ای با مرکزیت مکه که محیط آن را قاره ها تشکیل می دهند کشف کند ودریابد که مکه مرکز زمین است.